2. 模块介绍

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2.1. PREPARE模块

DASP有两个主要输入文件 POSCAR 和 dasp.in ，其中 dasp.in 是主要的计算参数控制文件。
在进行正式计算之前，PREPARE模块首先会检测 dasp.in 中的输入参数是否合理。如果合理，则启动下一步的计算，并在 1prepare.out 中注明准备工作成功完成。
若不合理则会把相关的错误和报警信息输出到 1prepare.out 文件中，程序终止。用户需要根据报警信息修改相关参数，重新运行。
DASP调用第一性原理计算软件VASP开展结构和电子结构计算，因此，DASP会根据 dasp.in 的输入参数自动产生VASP计算需要的输入文件：晶体结构文件 POSCAR 、VASP计算参数控制文件 INCAR 、k点文件 KPOINTS 、赝势文件 POTCAR 、任务提交脚本文件。
  • POSCAR的产生

    DASP根据用户输入的结构文件 POSCAR ，通过本项目组发展的“近似立方体超胞”算法，产生一个给定原子数范围之内的、最接近立方体的超胞。然后，固定晶格常数，对超胞内的所有原子位置进行优化，得到 POSCAR_final 文件。

  • KPOINTS的产生

    对于含缺陷超胞的计算，DASP均采用单k点的方式，即 KPOINTS 文件中只包含Gamma点。

  • INCAR的产生

    DASP会产生两个不同的INCAR， INCAR-relax 为结构优化计算所用的INCAR， INCAR-static 为静态计算使用的INCAR。默认产生的参数均为常用参数，若用户需要修改，可在PREPARE模块运行完后自行修改。根据 dasp.in 的输入参数，DASP可采用三种不同等级的计算（详见输入参数level=1或2或3）。对于level=2和3，将开展杂化泛函的计算。对于杂化泛函中严格交换部分的比例，DASP可以根据用户在 dasp.in 中设置的实验带隙值自动确定，并将匹配实验带隙值的交换比例参数写入INCAR中。

  • POTCAR文件的产生

    根据用户提供的赝势文件路径，DASP会自动产生计算所需要的赝势文件 POTCAR 。

  • 任务提交脚本文件的产生

    DASP会根据 dasp.in 中用户输入的队列系统名称、队列名、节点数、核数、vasp路径，自动产生提交任务的脚本文件。

如上所述，PREPARE模块将自动调用VASP开展超胞结构的优化、杂化泛函中严格交换部分比例的自动确定计算。若用户在 dasp.in 中指定采用Lany-Zunger修正方案（详见输入参数correction介绍），该方案需要知道超胞对应的马德隆常数。根据产生的超胞结构，PREPARE模块会调用VASP自动计算超胞的马德隆常数，并写入 dasp.in 中。此处的马德隆常数只与超胞的晶格形状相关。
上述产生文件和计算过程的所有细节，都将输入到 1prepare.out 文件。相关的状态、结果及报错信息，可以根据此文件查询。该模块成功运行完成后，将在 1prepare.out 文件末尾备注成功完成信息，后续TSC模块启动时将检测该信息。

2.2. TSC模块

TSC模块的主要功能是计算目标化合物半导体的热力学稳定性与各元素化学势的稳定范围，其中，元素化学势将作为下一步DEC和DDC模块计算的输入。
一个化合物半导体是否稳定，取决于其形成能。如果其比与其竞争的单质相和杂相化合物在形成能上更有优势，则该化合物半导体在热力学上可以稳定。具体判断过程如下。
  • 化合物半导体热力学稳定性的判断

    如果一个化合物半导体在热力学上稳定（不相分解为单质或其他杂相，合成的样品可以保证纯的单相状态），那么，其需要满足如下三类条件：

（1）目标化合物的生成反应达到热力学平衡：

在平衡情况下，目标化合物的生成反应与分解反应处于动态平衡，对化合物 \(A_kB_lC_mD_n\) ，各组成元素的化学势 \(\mu\) 及该化合物的形成能 \(E^f\) 需要满足下列等式：

(1)\[k\mu_A + l\mu_B + m\mu_C + n\mu_D = E^f(A_kB_lC_mD_n)\]
（2）与目标化合物半导体竞争的各类杂相化合物的生成反应不能进行：

对任一杂相化合物 \(A_{k'}B_{l'}D_{n'}\) ，各元素的化学势及杂相化合物的形成能需要满足下列不等式：

(2)\[k'\mu_A + l'\mu_B + n'\mu_D < E^f(A_{k'}B_{l'}D_{n'})\]
（3）目标化合物各组成元素的单质相不会形成：

为避免形成单质相，各元素的化学势满足以下不等式：

(3)\[\mu_A< 0\ ,\ \mu_B< 0\ ,\ \mu_C< 0\ ,\ \mu_D < 0\]
在考虑所有可能的竞争杂相和单质相后，如果各元素的化学势可以存在一个范围，能满足以上所有限制条件，那么该目标化合物半导体在热力学上可以稳定。否则，该化合物半导体不稳定，会通过某个相分解反应分解为单质或其他杂相，合成的样品不能保证纯的单相状态。
上述条件和过程给出的热力学稳定性的判断结果，实际上与化合物的energy above hull在判断热力学稳定性上效果等价。如果energy above hull为正，该化合物不稳定，元素化学势不存在一个范围满足以上所有条件；如果energy above hull为负，该化合物稳定，元素化学势存在一个范围满足以上所有条件。

  • 热力学稳定性计算的两个步骤

    根据上述讨论，计算化合物半导体的热力学稳定性和元素化学势稳定范围，需要所有杂相化合物的形成能。对于二元、三元、四元、五元甚至更多元的化合物，其可能的竞争杂相化合物很多，在计算中均需要考虑进来。如果考虑不充分，将导致一些不稳定的化合物被计算预测为稳定的。因此，充分的考虑所有可能的杂相对于精确计算热力学稳定性和元素化学势范围非常关键。 为尽可能充分的考虑所有可能的杂相，DASP根据目标半导体的组成元素，自动搜索Materials Project或本地材料基因数据库中包含的各种可能杂相，并根据其形成能结果快速确定影响目标化合物半导体的关键杂相；然后，针对目标化合物和关键杂相，开展精确的形成能计算，根据结果进一步精确计算目标化合物的稳定性和元素化学势空间的稳定范围。具体分为两个阶段：

  • 第一步

    DASP将访问Materials Project或本地数据库，检索目标化合物组成元素相关的所有可能杂相，获取数据库中的能量与结构信息。 同时，产生与Materials Project数据库一致的VASP计算参数（Materials Project数据库中采用GGA-PBE交换关联势近似计算得到的数据）和输入文件： INCAR 、 KPOINTS 、 POTCAR、 POSCAR （复制自用户提供的文件） ，调用VASP计算目标化合物的总能和形成能（由此计算得到的能量与Materials Project或本地数据库中能量是直接可比的）。计算流程与Materials Project数据库的流程一致，分为两次结构优化与一次静态计算，分别在”TSC/目标化合物同名目录”下的 relaxation1 ， relaxation2 ， static 。

    然后，汇总目标化合物和竞争的杂相化合物的形成能信息，求解上述三类判断条件对应的等式和不等式组，预测目标化合物是否稳定，并确定限制元素化学势稳定范围的关键杂相。 这一阶段计算仅需调用VASP计算目标化合物半导体原胞的结构和总能，并且是采用GGA-PBE交换关联势近似，计算量很小；而大量可能的杂相的数据，均直接来自Materials Project或本地数据库，无需计算。因此，可以快速、充分的考虑各种杂相，从而确定关键杂相。

  • 第二步

    针对目标化合物和第一阶段确定的关键杂相，采用PREPARE模块产生的统一的VASP计算参数和输入文件： INCAR 和 POTCAR 、TSC模块自动产生的 KPOINTS 、 POSCAR （对于目标化合物，复制自用户提供的文件；对于关键杂相，自动从Materials Project或本地数据库下载），调用VASP重新计算目标化合物和关键杂相的能量和形成能。为加快计算，本阶段，仅对目标化合物和关键杂相做静态计算，计算目录位于”TSC/目标或杂相化合物同名目录下” static_recalc 。 然后，根据本阶段计算的目标化合物和关键杂相的形成能，重新求解上述三类判断条件对应的等式和不等式组，计算各元素的化学势稳定范围并写入 dasp.in 文件，作为后续DEC和DDC模块计算的元素化学势输入。

基于上述两步计算中目标化合物及其杂相的形成能数据，TSC模块也自动计算并输出目标化合物的energy above hull （eV/atom）以及最可能的分解路径。energy above hull 可用于衡量目标化合物的稳定程度（相对于相分解反应），其值越负该化合物越稳定；其值为正时，该化合物不稳定，其值越大越不稳定。该模块可以独立运行，因此，可以作为新型化合物材料稳定性快速、精确预测的高通量计算工具。
对于三元与四元化合物半导体，TSC模块可以绘制元素化学势空间中二维与三维的稳定区域相图，具体请参考案例说明。
TSC模块运行的所有细节、计算结果及其报错信息，都输出在 2tsc.out 文件中，可以根据此文件查询该模块的运行状况。该模块成功运行完成后，将在 2tsc.out 文件末尾备注成功完成信息，后续DEC模块启动时将检测该信息。

2.3. DEC模块

DEC模块的主要功能是根据超胞模型、调用第一性原理程序计算缺陷和杂质的形成能和转变能级（离化能级），这也是1990年代迄今大多数缺陷和杂质第一性原理计算研究论文中给出的主要结果。
DEC模块将根据 dasp.in 中用户设置的参数和PREPARE模块输出的超胞结构，自动产生一系列缺陷和杂质的结构构型。然后，基于PREPARE模块产生的VASP输入文件和TSC模块输出的元素化学势数值，DEC模块会调用第一性原理计算软件VASP开展缺陷和杂质的结构和电子结构的计算，根据其结果计算各缺陷和杂质的形成能和转变能级，输出图像。
在产生结构之前，DEC模块首先会检测 dasp.in 中的输入参数是否合理。如果合理，则启动下一步计算，并在 3dec.out 中实时输出运行状态信息。
若不合理，则会把相关的错误和报警信息输出到 3dec.out 文件中，程序终止。用户需要根据报警信息修改相关参数，重新运行。
DEC模块运行分为以下六个步骤：产生中性缺陷、自动提交中性缺陷计算任务、产生带电缺陷、自动提交带电缺陷计算任务、计算各缺陷的不同价态在不同元素化学势和费米能级下的形成能、输出图像。
  • 中性缺陷的产生

    中性缺陷包括空位、反位以及间隙缺陷三类，DEC模块利用PREPARE模块产生的超胞文件 POSCAR_final ，根据晶体结构的对称性来产生所有不等价位置的空位和反位缺陷，并在距原子较远位置通过随机撒点的方式获得间隙缺陷。待缺陷构型产生完毕，DEC模块将把PREPARE模块产生的INCAR、KPOINTS、POTCAR、任务脚本文件等VASP输入文件，放入各个缺陷的目录中。对于外来杂质，只产生反位（替位）、间隙两种构型。

  • 带电缺陷的产生

    DEC模块将根据中性缺陷的计算结果（中性缺陷本征值的占据状态），产生相应的带电缺陷的计算目录。对于中性缺陷计算失败或未收敛的缺陷，则不会产生带电缺陷。

  • 自动提交计算任务

    DEC模块会自动调用VASP开展所有电中性和带电缺陷的结构优化和静态计算，并自动检测任务是否成功以及收敛。可在dec目录下，使用命令 dec-state 随时查看所有待计算的任务状态，包括完成已收敛、完成未收敛、计算出错、正在计算、正在等待，未提交等状态。待DEC模块运行完毕后，对于未收敛和计算出错的任务，用户可以进入相应的目录修改INCAR参数，并将该目录写入dec目录下的 redo.in 文件，并重新执行DEC模块。

  • 形成能计算

    形成能计算公式：

    (4)\[ΔE_{f} = E_{tot(defect)} - E_{tot(host)} - \Sigma_{i}n_{i}(\mu_{i} + E_{i}) + q(E_{F} + E_{VBM}) + E_{corr}\]

    其中， \(ΔE_{f}\) 表示形成能， \(E_{tot(defect)}\) 表示含缺陷超胞的能量， \(E_{tot(host)}\) 表示不含缺陷超胞的能量； \(n_{i}\) 表示缺陷形成过程中从超胞移除的第 \(i\) 种元素的原子数( \(n_{i}\) ＜0)或移入的原子数( \(n_{i}\) >0)， \(\mu_{i}\) 表示第 \(i\) 种元素的化学势，其以该元素单质相的每个原子的能量 \(E_{i}\) 作为参考； \(q\) 表示缺陷超胞的带电量（施主缺陷离化后转变为正电状态， \(q>0\) ，电子被移出超胞；受主缺陷离化后转变为负电状态， \(q<0\) ，电子被移入超胞）， \(E_{F}\) 表示以价带顶能级 \(E_{VBM}\) 作为参考的费米能级； \(E_{corr}\) 表示超胞计算模型中由于超胞大小有限和镜像电荷相互作用等引入的形成能修正值。

    DEC模块会读取第一性原理计算的输出，根据该公式计算出各个缺陷各带电状态的形成能，并根据用户设置的修正方法自动加入修正值。对于计算失败或未收敛的缺陷，则不会计算形成能。

  • 输出图像

    DEC模块会根据形成能的计算结果输出各缺陷形成能随费米能级变化的图像，包括dat格式的数据： p1.dat, p2.dat, ... 及png格式的图片： p1.png, p2.png, ... （数字表示TSC模块给出的化学势空间的取点数量），以及转变能级的数据 tl.dat 及图片： tl.png 。请根据文件中对应的说明进行画图。

  • 畸变结构计算

    DEC模块会根据原始缺陷结构的计算结果，自动产生畸变结构。值得注意的是：必须要等原始缺陷结构的计算完成后，指定要产生畸变结构的缺陷，再次运行DEC模块进行计算。对于未完成初始结构计算的缺陷，则不会产生畸变结构。

上述产生文件和计算过程的所有细节，都将输入到 3dec.out 文件。相关的状态、结果及报错信息，可以根据此文件查询。该模块成功运行完成后，将在 3dec.out 文件末尾备注成功完成信息，后续DDC模块启动时将检测该信息。

2.4. DDC模块

对于半导体材料和器件的性能优化及仿真设计，缺陷浓度是一个重要的参数。实验上，可以通过控制材料的生长环境来抑制有害缺陷的形成或促进有利缺陷的形成，从而达到优化器件性能的目的。计算上，如果能在缺陷形成能和能级计算结果的基础上，进一步计算缺陷浓度随元素化学势等生长条件的变化，便可以为半导体性能调控提供更明确、定量的参考。
DDC模块的主要功能是，读入此前TSC和DEC模块计算的各化学势条件下的缺陷形成能和转变能级等结果，根据电中性条件自洽求解体系在一定生长和工作温度下的费米能级、缺陷浓度和载流子浓度。
对于一个价态（带电状态）为q的缺陷α，其平衡态下浓度可表示为：
(5)\[N(α,q)=N_{sites}g_qexp[-ΔE_f/k_BT]\]

其中 \(N_{sites}\) 表示该缺陷在单位体积可能形成的位点数； \(g_q\) 表示该缺陷处于价态q时的缺陷态简并因子； \(ΔE_f\) 表示缺陷的形成能。 | 离化后的带电缺陷会影响载流子的浓度。所有带正电（q>0）的离化施主缺陷产生的总正电荷量为 \(\sum_{\alpha,q>0} [q*n(\alpha,q)]\) ；所有带负电（q<0）的受主缺陷产生的总负电荷量为 \(\sum_{\alpha,q<0} [(-q)*n(\alpha,q)]\) 。电子和空穴载流子的浓度将由热激发和这些缺陷（杂质）的离化共同决定。在平衡态下，费米能级可以利用以下电中性条件确定：

(6)\[n_0+\sum_{\alpha,q<0} [(-q)*n(\alpha,q)]=p_0+\sum_{\alpha,q>0} [q*n(\alpha,q)]\]

其中 \(n_0\) 和 \(p_0\) 是自由的电子和空穴载流子浓度，由下式决定：

(7)\[n_0 = \int_{\varepsilon_c}^{+\infty}g(E)f(E)dE\]
(8)\[p_0 = \int_{-\infty}^{\varepsilon_v}g(E)(1-f(E))dE\]

其中 \(g(E)\) 表示半导体能带的态密度， \(f(E)\) 是Fermi-Dirac分布函数。

半导体材料通常在高温下生长，随后快速退火至一个较低的工作温度。因此，缺陷通常在高温的生长过程中形成，在随后的快速退火过程中可以假设原子结构不再改变、新的缺陷不会形成，但是，电子的分布和缺陷的带电状态可能会在快速退火中改变，缺陷各个带电状态（价态）的浓度可能会重新分布。DDC模块的计算方法与此一致，即，先在高的生长温度下自洽求解电中性条件方程，得到费米能级和各价态缺陷的浓度；随后，在低的工作温度下再次求解电中性条件方程，但此时需改变各价态缺陷浓度的计算公式。在工作温度下电中性条件方程的求解中，把每个缺陷（所有价态）的总浓度固定，而其各个价态对应的浓度根据Fermi-Dirac分布函数重新分布。基于该流程，可以计算出工作温度下半导体样品的费米能级、载流子浓度和价态重新分布后的缺陷浓度。
DDC模块会读取TSC和DEC模块的计算结果和输出（形成能、转变能级），自动计算出在不同元素化学势、生长和工作温度条件下，所有缺陷在不同价态的浓度、半导体样品的费米能级和载流子浓度。主要包括以下步骤：
  • 形成能数据的汇总

    DDC模块将根据DEC模块计算的所有缺陷类型，自动搜寻各缺陷目录下输出的形成能和转变能级等数据，汇总并输出在文件 DefectParams.txt 中。

  • 费米能级自洽计算

    自洽求解电中性条件方程，分别计算半导体在生长温度和工作温度下的费米能级，输出在 4ddc.out 和 Fermi.dat 中。

  • 缺陷和载流子浓度计算

    根据费米能级，即可计算相应的载流子浓度和各个价态的缺陷浓度，并输出数据 Carrier.dat 、 Defect_charge.dat 以及png格式的图片文件 density.png 。

上述产生文件和计算过程的所有细节信息，都将输入到 4ddc.out 文件。相关的状态、结果及报错信息，可以根据此文件查询。

2.5. CDC模块

CDC模块支持以下性质的计算：（1）缺陷诱导的载流子辐射俘获系数（速率）；（2）光致发光谱的形状；（3）载流子非辐射俘获系数（待更新）。

（1）辐射俘获系数

假设某缺陷 \(A\) 具有q=0和q=+1价态，其价态转变能级 \((0/+)\) 位于带隙内，则处于 \(+1\) 价的缺陷 \(A^+\) 可以俘获来自于导带底的电子，转变成 \(A^0\) 。若此过程是以辐射跃迁（释放光子）的形式，那么其俘获系数可以表示为：
(9)\[C_n = fη_{spin}V_{supercell}\frac{n_{r}e^{2}}{3m^{2}ε_{0}πc^{3}ħ^{2}}|\langle\psi_i|p|\psi_f\rangle|^{2}E_{opt}\]
其中 \(f\) 为Sommerfeld因子，用来表示俘获前的带电缺陷与俘获载流子的库伦相互作用，对于 \(A^+\) ，其俘获电子为库伦吸引作用，因此 \(f\) 的数量级约在5-10之间；相反地，如果对于 \(A^0\) 俘获空穴变成 \(A^+\) ，则 \(f=1\) ，因为电中性的缺陷中心不吸引也不排斥正负电荷。 \(η_{spin}\) 为自旋选择规则， \(V_{supercell}\) 为超胞的体积， \(n_{r}\) 表示材料的折射率， \(m\) 是自由电子的质量， \(\langle\psi_i|p|\psi_f\rangle\) 表示动量矩阵元，可使用vasp程序输出。 \(E_{opt}\) 是缺陷的光学转变能级（optical transition level），可由缺陷的热力学转变能级（thermodynamic transition level）减晶格弛豫能得到。
CDC模块可以基于DEC模块的计算目录和输出（例如缺陷结构、缺陷转变能级等），自动且批量地调用VASP做相关的第一性原理计算，得到辐射俘获系数，单位为 \(cm^{3}s^{-1}\) 。基于辐射俘获系数 \(C_n\) ，需要将该系数与真实的缺陷浓度 \(N_D\) （可参照DDC模块的输出）相乘，得到俘获速率 \(r\) ，再取倒数得到辐射跃迁的寿命：
(10)\[τ = \frac{1}{r} = \frac{1}{C_{n}N_{D}}\]

（2）光致发光谱的形状

稳态荧光光谱（steady-state photoluminescence spectroscopy）是表征缺陷的重要实验手段之一。以前的理论研究往往只将计算的缺陷能级位置与PL峰值的位置相比来推测可能的缺陷构型，而DASP的CDC模块可以模拟PL光谱的形状，从而提供PL谱的峰值位置、半峰宽、零声子线、Huang-Rhys因子等物理量与实验比较。PL光谱的模拟主要基于“谱函数”的计算，即把光强写成辐射光子能量 \(ħω\) 的函数：
(11)\[I(ħω) = Nω^{3}\sum_{m}p_{m}\sum_{n}|\langleχ_{im}|χ_{fn}\rangle|^{2}δ(E_{ZPL}+E_{im}-E_{fn}-ħω)\]
其中N表示归一化因子， \(χ_{im}\) 和 \(χ_{fn}\) 分别表示初态和末态声子的波函数， \(E_{im}\) 和 \(E_{fn}\) 分别表示初态和末态声子分别处于第 \(m\) 个和第 \(n\) 个振动态的本征值， \(E_{ZPL}\) 表示该跃迁过程的零声子线能量。为了得到准确的声子波函数和各个振动态的本征值，CDC模块采用了一维位形图（one-dimensional configuration coordinate diagram）的方法绘制势能面曲线，并求解该势能面下的定态薛定谔方程，从而得到波函数和本征值的数值解。
CDC模块可以基于DEC模块的计算目录和输出（例如缺陷结构、缺陷转变能级等），自动且批量地调用VASP做相关的第一性原理计算，计算位形图、波函数、本征值，并数值地求解以上的重叠积分，最终输出光强随辐射光子能量 \(ħω\) 的变化，即PL谱。

（3）非辐射俘获系数

与（1）过程类似，假设缺陷 \(A\)  具有q=0和q=+1价态，其价态转变能级 \((0/+)\) 位于带隙内，则处于  \(+1\) 价的缺陷 \(A^+\)  俘获来自于导带底的电子的过程也可以是非辐射的，这需要电声相互作用。使用静态耦合公式，其俘获系数可以表示为：
(12)\[C_n = V_{supercell}\frac{2π}{ħ}W_{if}^{2}\sum_{m}p_{m}\sum_{n}\langleχ_{im}|ΔQ|χ_{fn}\rangle^{2}δ(ΔE+E_{im}-E_{fn})\]
其中 \(V_{supercell}\) 表示超胞的体积， \(W_{if}\) 是电声耦合矩阵元， \(p_{m}\) 表示系统处于第 \(m\) 个振动态的概率， \(\langleχ_{im}|ΔQ|χ_{fn}\rangle\) 是振动波函数的重叠积分（与（2）中的重叠积分相比，此处的区别是 \(deltaQ\) 在积分的过程中始终作为标量与振动波函数的内积相乘）。 \(deltaE\) 表示载流子的跃迁能量（carrier transition energy）。对于空穴俘获，其跃迁能量为价态转变能级（charge-state transition level）相对于VBM的能量差；对于电子俘获，其跃迁能量为转变能级相对于CBM的能量差。
与CDC的辐射俘获系数的计算方法类似，非辐射俘获系数的计算也同样采用了一维位形图的方法。需要特别注意的是，CDC不采用constrained DFT（即固定电子占据）来计算激发态的势能面曲线，因为这涉及到额外的带电缺陷的修正。因此，通过根据载流子跃迁能量来平移基态势能面曲线，以得到激发态的势能面曲线，可以确保带电体系的总能已经被正确修正（因为转变能级已经在DEC的计算中修正了）。
最终得到的 \(C_{n}\) 为 \(+1\) 价的缺陷 \(A\) 俘获电子的系数，其俘获速率 \(R_{n}\) （单位是 \(cm^{-3}s^{-1}\) ）可以表示为：
(13)\[R_{n} = C_{n}{N}^{+}{n}\]
其中 \(N^+\) 表示 \(A^+\) 的缺陷浓度，\(n\) 表示电子的浓度。注意：此处并不是非辐射复合速率，只是非辐射电子俘获速率，切勿混肴“复合”和“俘获”的概念，详细物理过程可以参考SRH模型的原始文章 1 。以带隙中的 \((0/+)\) 转变能级为例，其缺陷各价态的总浓度为 \({N}\) ，电子俘获系数为 \({C}_{n}\) ，空穴俘获系数为 \({C}_{p}\) ，以下仅给出SRH复合寿命的计算公式：
(14)\[\frac{1}{τ_{SRH}} = {N}\frac{{C}_{n}{C}_{p}({n}_0+{p}_0+Δ{n})}{{C}_{n}({n}_0+{n}_1+Δ{n})+{C}_{p}({p}_0+{p}_1+Δ{n})}\]
其中 \({n}_0\) 和 \({p}_0\) 为平衡态下电子和空穴载流子浓度，它们和缺陷浓度 \({N}\) 都可以通过DDC模块计算得到。 \({n}_1\) 和 \({p}_1\) 为体系的费米能级位于缺陷能级时电子和空穴的浓度， \(Δ{n}\) 为产生的稳态非平衡态载流子浓度，光照条件下一般为 \(10^{14}-10^{15} cm^{-3}\) 的量级。仔细观察上式可以发现，若材料是本征导电（ \({n}_0 = {p}_0 << Δ{n}\) ），则可以进一步简化为：
(15)\[\frac{1}{τ_{SRH}} = {N}\frac{{C}_{n}{C}_{p}}{{C}_{n}+{C}_{p}}\]
1

WTRW Shockley and WT Read Jr. Statistics of the recombinations of holes and electrons. Physical review, 87(5):835, 1952. doi:10.1103/PhysRev.87.835.